有的家长说，我家的孩子从小对1，2，3，4，5 这些数字很敏感，所以以后能学
好数学的。这是天大的笑话。因为这些家长以为，这10 个数字就是神奇的存
在体。其实，他们只是符号而已。一个符号是否有意义是和接受这个符号的人的
解释有关的。当孩子不理解他们代表的意义的时候，这些符号对于他们来说就是
几个线条图片而已。
d. 一般的孩子，在小学一年级开始学加减法。因为不知道这些数字的真正意思。
所以加法的时候，就记住老师的方法。5+7 就是5 开始往上面数7 个，或者7 往
上面数5 个，那就是8，9，10，11，12。所以5+7=12。记忆力好的可以在心
里数，不好的，就用手指，不够用的话就用脚趾，或鼻子嘴巴眼睛都来。整个
学习还是停留在‘一一对应'的阶段。
e. 这样学习数字的害处是什么呢？孩子不明白数字的真正意义，只知道一个集
合的物体的数目就是和我心里的那个１，２，３，４......序列的一一对应。因为
他没有对应的经验，所以其实孩子不明白是对应。只知道，我这么数，我照着这
个程序做，就可以得到总数。这是一种机械程序的完成。所以，无论数数，学
习加法，减法，乘法和除法都是一种记忆性的，没有数学理解。更谈不上数学思
想和逻辑思维的训练，当然不可能有创造性学习。
f. 如果我们用三视角来分析的话，孩子学到的东西基本上是从概念到实例的应用
而已，就是从对比（本质）视角到变化视角的应用。但是因为，对数字的本质根
本就不明白，所以只是背诵公式和计算过程。学习数学变成学习算术了!大部分
孩子慢慢地对数学就是痛恨的心态。无法发现数学的真善美，无法爱上数学，这
是教育的悲剧！
g. 这种对数的本质的不理解，直接影响到中学和大学的数学学习。因为几乎所
有的孩子把两个集合的元素的多少比较理解成为这两个集合的元素的总数的差，
所以当我们说自然数和有理数的个数是一样的时候，他们无法理解。这是因为它
们对数的本质的理解是有问题的。如果要谈到说实数的个数比有理数多的时候，
学生更无法理解。此时，我们必须回到数的本质，重新学习，重新解释，他们才
能明白一点点。