可判性的到来

这本书的脊梁只有一句

两千年判不了这道题，缺的从来不是论据，是一台能把过程重跑的装置。

「知识是被发现的，还是被造成的」——这道题自《美诺》以来悬置两千年。本书主张它不可判有一个结构性的原因：判决所需的干预，在知识的形成过程上从来无法施加。

一段知识形成的历史只发生一次。没有第二个十七世纪的欧洲，没有清空记忆再学一遍的学生。要判「换一条路会不会到达同一处」，必须能把那条路真的再走一遍——而这件事直到很晚近才第一次可做。

承重区分：两种路径依赖

计算性路径依赖说的是「你还没走到」；构成性路径依赖说的是「从这条路走过去，那里没有那个东西」。

第五十二章立这根柱子。两侧各有三条判别特征：差异随资源是衰减到零还是趋于正常数；存不存在一个不提路径的统一描述；可达集是不是满的。迄今为止机器学习里报告过的绝大多数路径依赖，在结构上都属于前一种——那是先在论的自家话，不是造成论的战利品。

三条条款，四个量，六条写死的败绩条件

条款一规模消解检验（不可消解度 κ）·条款二语料可归约性（可归约份额 ρ）·条款三可达集不足（标定不可达）。三条不是并列，是先在论的三道退守防线。

第五十八章把四条败绩条件在任何读数产生之前写死；第五十五章与第七十一章各补一条。其中最重的一条要求：条款一若判负，本书不但放弃核心命题，还要把失败的后果推广出去，交给对手一条比他原本主张的更清楚的结论。

首跑：未能分辨

本书执行过一次真跑。二十四个公开检查点、四个规模、每规模五条只在路径上不同的运行、112 条执行前冻结的探针（摘要值 e3b9d8a2795cceee）。

表征通道路径差异在一个数量级的规模跨度上不向零衰减；行为通道单调下降，但在最大规模上仍是噪声基线的两倍以上。两通道结论不一致，按执行前写死的第三款判——

未能分辨。

第六十四章用整章论证为什么这是一个结论而不是一次弃权：只报表征通道，这一跑是一次漂亮的通过；只报行为通道，它是一次清楚的败绩。两种写法里的每一个数字都是真的，而两种都是作弊。

本书自己把自己的判据证伪了一条

预注册的冻结项第二条写的是「同一训练轨迹内相邻检查点」作噪声基线，并为这个选择做过一整段逻辑正确的论证。执行之后发现它跨规模不可比——归一化后的比值在最大规模处从 40.4 掉到 13.4，主要不是分子变了，是分母变了。

本书没有回头改读数，按原定义照登，并把这件事写成第六十五章。由此得到一句：

预注册保护的是「事后不许改判据」，它不保护「事前把判据写错」。

一记接不住的反击

第七十八章整章写本书接不住的那一记：语境内临时形成的程序，究竟是形成了新东西，还是组合了已有能力被激活了一次。本书给不出这条界限，并写明它为什么恰好绕开了本书换现场的全部三个理由——它不需要重跑、不需要缩放、也不需要出示地址。

第六章第七节在全书第一编就列了作者认为最可能出错的五处，第三十六章末尾补了第六处。一本书能被推翻的方式，应当是它自己写下的那几种。

本书不主张的六件事

不主张大模型拥有知识、理解或认识主体性（全书不使用这三个词）；不主张人类知识与模型训练是同一类过程；不主张数学是发明而非发现；不主张已经完成判决，也不主张首跑判出了任何东西；不主张路径依赖是好事；不主张先在论是愚蠢的立场。

完整六条见第八十一章。建议在读正文之前先翻一遍，可省掉大量误读。